1.1 Insiemistica

Tutta Questa prima roba di insiemistica è fatta molto meglio nel corso di logica, in particolare in questo documento

Teoria assiomatica degli insiemi

1.1.1 Definizione e caratteristiche degli insiemi

  • Definizione di Campo ordinato (operazioni fra certi insiemi, sia per la addizione, per la moltiplicazione e simili)

Corpo commutativo

Sono definiti somma e moltiplicazione e proprietà come commutatività, associatività, distributiva, inversi, opposti, zero e nullo

Campo ordinato

In un campo ordinato valgono le due proprietà

$$ x < y \implies x + z < y + z \newline z\geq 0,x < y \implies x z < yz $$

1.1.2 Simboli per l’insiemistica

Per ogni, esiste, and, or, tale che, implicazione, e operazione fra insiemi.

1.1.3 Operazioni fra gli insiemi

Addizione, sottrazione sottoinsiemi, complementari, unione intersezione

1.1.4 Equipotenza

Definizione di equipotenza:

esiste una funzione bigettiva da un insieme a un altro.

1.1.5 Numerabilità di Q e Z

Dimostrazione equipotenza di N, Q, Z.

1.2 Binomiali

In seguito si utilizzeranno per calcolare i coefficienti dei monomi a seguito di una espansione.

La definizione di binomiale è fatta per parti (definita per ora solamente da $N^2 \rightarrow N$)

1.2.1 Formula somma di combinazione

$\binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1} =\binom{n}{k}$

Si fanno i calcoli e si dimostra.

Dimostrazione lasciata al lettore. Coglione angi, aveva fatto una dimostrazione carina, ora 25/12/22 la sto ricercando le non la trovo. vacca troia…

Comunque ora ho ritrovato dalle slides

  • Dimo ritrovata

    vai a considerare n, e un elemento a caso. Si tratta di prendere k elementi da n.

    Allora questo possiamo scomporlo in due casi, nel caso in cui prendo l’elemento a caso e nel caso in cui non lo prendo. Se lo prendo allora vado a cercare k - 1 nel resto, se non lo prendo allora nel resto vado a cercare k. ez.

    Questa osservazione mi è ritornata utile perché lo studio dei dearrangiamenti fa un ragionamento praticamente uguale, stessa idea, applicata in ambito diverso

1.2.2 Permutazioni e Combinazioni

Li sai dai.

1.2.3 Binomio per l’espansione binomiale

se ho una scrittura di questo genere:

$$ (a + b) ^n $$

So che il grado del polinomio che si forma è n, e che per ogni monomio, la somma dei suoi pr

1.3 Alcune dimostrazioni

1.3.1 Teorema di Pitagora

Dimostrazione grafica → V Postulato di Euclide

Dimostrazione lasciata al lettore

1.3.2 Radici di primi in Q

Stesso argomento di radice di 2

Dimostrazione lasciata al lettore

1.3.3 Infinità dei numeri primi

Argomento di Euclide

Dimostrazione lasciata al lettore mi in Q

Stesso argomento di radice di 2

Dimostrazione lasciata al lettore

1.3.3 Infinità dei numeri primi

Argomento di Euclide

Dimostrazione lasciata al lettore