Andremo ad analizzare integrali di funzioni continue su insiemi semplici (domini normali) .
Introduzione
Y-semplice e regolaritÃ
È un insieme semplice di punti, in pratica, se considero un intervallo limitato e due funzioni definite in questo intervallo tale che una è sempre minore dell’altra, l’insieme y-semplice sono i punti compresi fra queste
- Definizione del libro
Intuizione integrale
- Definizione del prof. Dato un insieme semplice A e una funzione continua $f:A \to R$ allora è ben definito l’integrale $$ \int_Af(x, y) dxdy \in R $$
Osservazione 1:
Se integriamo la funzione costante 1 possiamo effettivamente trovare l’area di integrazione.
Che da un concetto di misura dell’insieme di integrazione
Osservazione 2:
L’integrale definisce una sorta di sottografico di una funzione, ma a più dimensioni. (in questo caso con insieme di integrazione di dimensione 2 si ha il volume).
Calcolo tramite riduzione
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Definizione del libro
Cerco di fare a fettine i punti, così mi è molto più facile calcolare i punti.
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Lavagna del prof. (caso y - semplice)
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caso x -semplice
Si può utilizzare un calcolo in modo equivalente ma sta volta partendo prima dalla x, perché abbiamo definito l’intervallo in funzione della y