Lo scopo della logica è

• Correttezza del ragionamento, anche verificata attraverso algoritmi predittivi.
  • Si svilupperanno linguaggi logici
  • I metodi per la veridicità di una sentenza.
• Possibilità e metodi del ragionamento logico
• Completezza e non-deducibilità di alcuni ragionamenti
  • Necessità di completezza delle ipotesi: più ipotesi = ragionamento valido?
  • Completezza delle tesi, impossibile.

Una necessità della logica è Meta-logica:

La logica si deve cercare di basare su certe basi, spesso queste non sono certe, però danno un certo grado di sicurezza → Se la base è solida allora tutto il ragionamento di una parte è giusta

0.1 Storia

Questo campo di studi è nato dopo una necessità del secolo precedente quando si tentava di dare delle basi solide alla matematica → La matematica (e informatica)si fonda sulla logica.

Guardare la storia di Russel, Godel.

0.2 Tipologie di logica

0.3 Processo di ragionamento

Slide 18 per esempio di problema risolto con questo processo.

0.4 Differenze con la matematica

La matematica si interessa principalmente sull’esistenza di soluzioni, e dimostrazioni, ma non rigorose quanto le dimostraizoni logiche. L’informatica applicata classica è meno rigorosa, si basa principalmente sui test, anche se un logico può dimostrare la correttezza di una soluzione informatica.

Inoltre l’informatica indaga la possibilità di implementazione di alcune soluzioni matematiche, cioè il modo per calcolare possibili soluzioni, anche con la limitatezza delle risorse.

0.5 Logica in programmazione

0.5.1 Usi e costi

C’è un altissimo costo per la dimostrazione formale di un programma, secondo i dati Intel c’è bisogno di circa 10x mesi uomo per creare una dimostrazione assistita di questo genere.

Per questo genere viene utilizzato solamente in software critico cioè il codice che controlla processi che se buggati possono creare ingenti danni economici, come centrali nucleari, smartcard, microprocessori Intel, controlli aereo e simili

0.5.2 Processo di dimostrazione

1. Definire la specifica del software in modo che possa fare sempre ciò che deve fare
2. Creare la semantica del programma, come il programma è eseguito.
3. Formula logica che è la descrizione formale del funzionamento del programma.
4. Creare una implicazione fra ciò che il software deve fare secondo la semantica e ciò che veramente fa.

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1 Logica Proposizionale

1.1 Senso e denotazione

Sentenza

• Dichiarativa quando è assertiva, ovvero dichiara una proposizione di verità.

Nomi

• Può avere funzioni denotative e connotative (il senso), spesso questo concerne solamente il problema denotativo

Proposizioni

• Sono delle sentenze che hanno un chiaro valore di verità
• Possono essere atomiche o composte. esso questo concerne solamente il problema denotativo

Proposizioni

• Sono delle sentenze che hanno un chiaro valore di verità
• Possono essere atomiche o composte.