Notes

Rappresentazione e terminologia Operazioni importanti Definizione di grafo È un insieme di nodi e di archi. (prendili da insiemi corretti) Metodi di rappresentazione Liste di incidenza In pratica numero tutti gli archi e storo il valore dell’arco incidente per ogni nodo. Diventa una tabella con una parte i nodi e l’altra gli archi. Avrò dei valori -1 e 1 che marcano partenza e arrivo. La cosa carina di questo metodo è che può essere generalizzata anche per Ipergrafi, in cui gli archi possono avere più di una partenza o arrivo. Solitamente è memorizzato come una lista, quindi esattamente nodo partenza e arrivo per ogni edge. ...

Metadati web https://csunibo.github.io/tecnologie-web/lucidi/teoria/23-metadati.pdf https://csunibo.github.io/tecnologie-web/lucidi/teoria/24-a-web-semantico-lod-rdf-json-ld.pdf inconfrontabilità del sapere Stessa informazione in forme diverse Stessa parola per cose diversa. Serializzazione La semantica è relegata alle applicazioni che devono decidere in che modo interpretarli, oppure esseri umani. PICS Platform for Internet Content Selection vuole cercare di tenere sotto controllo i materiali del film. È un sistema di rating. → tanti criteri di classificazione a seconda dei criteri ideologici su cui voglio andare a basarmi. ...

Intuition $$ \frac{1}{\sqrt{ 2\pi }}, \frac{\cos(kx)}{\sqrt{ \pi }}, \frac{\sin(kx)}{\sqrt{ \pi }}, \dots $$$$ \int_{0}^{2\pi} (\sin (kx))^{2} \, dx = \int_{0}^{2\pi} (\cos(kx))^{2} \, dx = \pi $$$$ \int_{0}^{2\pi}\sin(kx)\sin(hx) \, dx = \int_{0}^{2\pi}\cos(kx)\cos(hx) \, dx = 0 $$$$ \int_{0}^{2\pi}\sin(kx)\cos(hx) \, dx = \int_{0}^{2\pi} \sin(kx) \, dx = \int_{0}^{2\pi}\cos(hx) \, dx = 0 $$Proofs of the relations In this section we quickly prove why the above equations hold. First we all agree that $\int_{0}^{2\pi} \sin(kx) \, dx = \int_{0}^{2\pi} \cos(hx) \, dx = 0$ because their period divides $2\pi$ and the sum of the area of a period is clearly 0. Or we can explicitly find the primitive and solve ...

This note briefly states and proves one of the most famous inequalities in geometry/analysis. Theorem Statement $$ \left( \sum_{i = 1}^{n} x_{i}y_{i} \right) ^{2} \leq \left( \sum_{i= 1}^{n} x^{2}_{i} \right) \left( \sum_{i = 1}^{n} y^{2}_{i} \right) $$$$ \lvert \langle u, v \rangle \rvert ^{2} \leq \langle u, u \rangle \cdot \langle v, v \rangle $$ with $u = \left( x_{1}, \dots, x_{n} \right)$ and $v = \left( y_{1}, \dots, y_{n} \right)$ and the $\langle \cdot, \cdot \rangle$ operator is the inner product. We have equality if and only if $u$ and $v$ are linearly dependent (this one is easy to prove if seen from the vectorial view). ...

Introduzione a Naïve Bayes NOTE: this note should be reviewed after the course I took in NLP. This is a very old note, not even well written. Bisognerebbe in primo momento avere benissimo in mente il significato di probabilità condizionata e la regola di naive Bayes in seguito. Bayes ad alto livello 🟩 Da un punto di vista intuitivo non è altro che predire la cosa che abbiamo visto più spesso in quello spazio ...

NOTE: this is an old set of note, and it is of quite bad quality, it should be completely rewritten. $$ F(x) = \int _{-\infty}^{x} f(t) \, dt $$ A volte la densità non è definita, mentre la funzione cumulativa lo è , per questo spesso cominciamo a definire partendo dalla definizione. $$ F_{X}(x) = \mathbb{P}(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} f_{X}(z) \, dz $$Generalized inverse This is known as the universality of the uniform, every invertible CDF can be written with respect to the uniform distribution. ...

The main difference between reinforcement learning and other machine learning, pattern inference methods is that reinforcement learning takes the concept of actions into its core: models developed in this field can be actively developed to have an effect in its environment, while other methods are mainly used to summarize interesting data or generating sort of reports. Reinforcement learning (RL) is an interdisciplinary area of machine learning and optimal control concerned with how an intelligent agent ought to take actions in a dynamic environment in order to maximize the cumulative reward. ~Wikipedia page. ...

Introduzione agli alberi di decisione Setting del problema 🟩- Spazio delle ipotesi Definizione spazio ipotesi 🟩— Per spazio delle ipotesi andiamo a considerare l’insieme delle funzioni rappresentabili dal nostro modello. Questo implica che l’allenamento ricerca l’ipotesi ossia la parametrizzazione ottimale del nostro modello, ottimale in quanto minimizza l’errore che viene compiuto nel training set. L’insieme iniziale si può anche considerare come inductive bias ossia il restringimento solamente a certe ipotesi e non tutte. Altrimenti abbiamo no free lunch. ...

I problem idi accoppiamento sono abbastanza comuni per ottimizzazione a grafi. In questa serie di note andiamo a trattare brevemente i problemi principali, con un accenno veloce ad alcuni algoritmi di soluzione per esse. Grafo bipartito🟩 Un grafo bipartito è un insieme $(O \cup D), (A)$ di nodi e di archi. Tutti i nodi sono o fra i nodi di origine oppure fra i nodi di destinazione, e gli archi sono solamente collegati fra nodi di origine e nodi di destinazione. ...

Questi problemi sono una sottoclasse della programmazione lineare con variabili reali. (Alcuni riescono a riconoscere se un problema è in questa forma, e lo risolvono in modo istantaneo se questo succede). Un problema dei router è un classico problema di flusso, che si risolvono con questi algoritmi polinomiali Note introduttive Rete, terminologia In questo caso andiamo ad indicare con rete un grafo con $G = (N, A)$ con $N$ nodi e $A$ archi, che solitamente sono diretti con pesi associati. Possiamo interpretare gli archi come canali in cui fluiranno un qualcosa (ad esempio acqua in un tubo). Questi possono essere discreti o continui (mi sembra di ricordare che il discreto stranamente è più facile del continuo, non so se vale anche in questo caso). Abbiamo poi i nodi che sono punti di ingresso e uscita della nostra rete. ...