Notes

Questo documento è totalmente concentrato sull’analisi del problema della selezione del k-esimo elemento. 7.1 Introduzione al problema Dato un array di elementi vogliamo cercare di trovare un modo efficiente per selezionare il k-esimo elemento, ossia un elemento che sia maggiore di k-1 elementi 7.1.1 Note sull’utilizzo Questo algoritmo è utile per esempio per sapere cosa displayare in una pagina di ricerca, perché per esempio posso avere blocchi di tanta roba 140k, mentre ovviamente posso selezionare solamente un blocco ristretto. ...

Con questo documento iniziamo a parlare di logica, alcuni paradossi famosi all’interno di questo mondo. Paradossi Metalinguistici Antinomie e Paradossi Antinomia Definizione di antinomia è un ragionamento corretto da cui deriva una conclusione errata, probabilmente è l’insieme o campo in cui stiamo operando ad essere errato e bisogna cercare di ridefinirlo in modo più corretto, in quanto le premesse erano accettabili Paradosso Paradosso quando il ragionamento corretto va contro l’intuizione, come il paradosso dei gemelli in fisica e simili. premesse erano accettabili ...

I processi di Poisson sono dei processi stocastici, interpretabili come collezione indicizzata dal tempo di variabili aleatorie. Esempi semplici sono una uniforme, altri più complessi potrebbe essere una catena di Markov (see Markov Chains) (utile per modellare cammini randomici) o quella di Poisson spiegata qui. Introduzione ai processi di Poisson Arrival processes Sia una sequenza di variabili aleatorie $0 < S_{1} < S_{2} < \dots$ (il fatto che sia positivo significa che per ogni elemento del dominio vale che quell’elemento è <, non so se mi sono spiegato.) ...

Coppia ordinata Definizione di Kuratowsky Una coppia ordinata è definita dall’insieme $$ \langle X, Y \rangle = \{X, \{X, Y\}\} $$È quindi chiaro che due coppie ordinate sono uguali fra di loro nel caso in cui gli elementi sono uguali ma anche la loro posizione sono uguali Teorema caratterizzazione delle coppie Definizione di Wiener $$ (X,Y) := \{\{\{X\}, \varnothing\}, \{\{Y\}\}\} $$Definizione di Hausdorff $$ (X,Y) := \{\{X, 1\}, \{X,2\}\} $$Proprietà fondamentale coppie ordinate Due coppie ordinate si dicono uguali se e solo se il primo elemento dei due sono uguali e la stessa cosa per il secondo ...

Introduzione Concetto principale È sempre stato introdotto da Dijkstra, 1965 (Cooperating Sequential Processes) utilizzato come strumento di cooperazione semplice Questo è un sistema fortemente ispirato dai semafori che regolano gli incroci stradali. due o più processi possono cooperare attraverso semplici segnali, in modo tale che un processo possa essere bloccato in specifici punti del suo programma finché non riceve un segnale da un altro processo Primitive dei semafori Il semaforo solitamente è una variabile intera non negativa. ...

In order to define the concept of probability formally, we need first to introduce some mathematical concepts. La probabilità Termini Esito ed esperimenti aleatorio L’evento è quello che accade, mentre un esperimento aleatorio qualcosa di cui vogliamo andare a misurare la probabilità diciamo. Esperimento aleatorio: esperimento di cui non conosciamo il risultato con certezza. Esito: risultato dell’esperimento aleatorio Spazio campionario ed evento Spazio campionatorio Lo spazio campionatorio è l’insieme di tutti gli stati possibili per una certa cosa da misurare (ossia di un esperimento aleatorio), gli stati sono talvolta anche chiamati sample points oppure outcomes in modo più semplice. ...

Definition of problems Object detection Bisogna trovare all’interno dell’immagine quali siano gli oggetti presenti, e in più vogliamo sapere dove siano quindi utilizzare una bounding box per caratterizzarli sarebbe buono. Object segmentation È riuscire a caratterizzare categoria per categoria per singoli pixelsm e per questo motivo potrei riuscire a fare delle image map in cui colorare singoli oggetti in una categoria. Datasets Example datasets Pascal VOC 2012 Coco datasets Cityscapes dataset Autogenerated datasets But I don’t know much about these datasets Applications Auto drive Campo medico (per segmentazione medica o riconoscimento immagini). reidentificazione. Key posse extimations. U-net Il primo skip connection ci permette di capire bene quali siano i bordi, perché sappiamo che la convoluzione riesce a prendere bene ...

Metodi altri sono trovare una approssimazione facile da calcolare (simile all’approccio del modello surrogato credo). Ma nel nostro caso proviamo a trovare metodi di esplorare lo spazio dei parametri in modo intelligente. Deterministic methods Sono utilizzabili quando ci sono delle proprietà come convessità, limitatezza, continuità. Newton Raphson method Molte implementazioni in R usano questo metodo, è Perfetto quando $h$ è quadratico, e in statistica molti problemi sono quadratici e funziona in modo perfetto Ma in cose non lineari si ha meno performance (perché l’hessiana è molto instabile per l’inversione, si dice che è mal condizionata, e si fa con attenzione.) l’unica cosa da sapere secondo me è ...

Matrice Jacobiana È un modo per scrivere il gradiente di una funzione quando è in una certa forma. Data una funzione $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^p$ ossia per esempio $x=(x_1,...,x_n) \to(f_1(x),...,f_p(x))$ Se le p funzioni di arrivo sono differenziabili, allora la matrice Jacobiana è definita in questo modo: $$J_f(x) = \begin{pmatrix} \delta_{x_1} f_1(x) & … & \delta_{x_n} f_1(x)\ . & . & . \ \delta_{x_1} f_p(x) & … & \delta_{x_n} f_p(x) ...

Ha senso solamente parlare di autovettori quando si ha una applicazione lineare con stesso dominio e stesso codominio. Vorremmo trovare una buona matrice che sia diagonale. 6.1 Diagonalizzabilità 6.1.1 Definizione per funzione e matrice Questo perché vorrei una base in cui si abbia un matrice diagonale. (quindi probabilmente P è una matrice identità). ...