Notes

Metodi altri sono trovare una approssimazione facile da calcolare (simile all’approccio del modello surrogato credo). Ma nel nostro caso proviamo a trovare metodi di esplorare lo spazio dei parametri in modo intelligente. Deterministic methods Sono utilizzabili quando ci sono delle proprietà come convessità, limitatezza, continuità. Newton Raphson method Molte implementazioni in R usano questo metodo, è Perfetto quando $h$ è quadratico, e in statistica molti problemi sono quadratici e funziona in modo perfetto Ma in cose non lineari si ha meno performance (perché l’hessiana è molto instabile per l’inversione, si dice che è mal condizionata, e si fa con attenzione.) l’unica cosa da sapere secondo me è ...

Matrice Jacobiana È un modo per scrivere il gradiente di una funzione quando è in una certa forma. Data una funzione $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^p$ ossia per esempio $x=(x_1,...,x_n) \to(f_1(x),...,f_p(x))$ Se le p funzioni di arrivo sono differenziabili, allora la matrice Jacobiana è definita in questo modo: $$J_f(x) = \begin{pmatrix} \delta_{x_1} f_1(x) & … & \delta_{x_n} f_1(x)\ . & . & . \ \delta_{x_1} f_p(x) & … & \delta_{x_n} f_p(x) ...

Ha senso solamente parlare di autovettori quando si ha una applicazione lineare con stesso dominio e stesso codominio. Vorremmo trovare una buona matrice che sia diagonale. 6.1 Diagonalizzabilità 6.1.1 Definizione per funzione e matrice Questo perché vorrei una base in cui si abbia un matrice diagonale. (quindi probabilmente P è una matrice identità). ...

Cascading Style Sheets Inizialmente HTML era per la presentazione, abbiamo ancora un pò di attributi storici e tag storici per questa parte di presentazione descritto in Markup. Introduzione È un linguaggio indipendente per la descrizione della grafica. La cosa bella è iil fatto di essere indipendente, quindi è adatto a HTML, a XML e simili. Una cosa particolare è il cascading quindi il fatto che dichiarazioni più nuove sovrascrivano o espandino dichiarazione vecchie. ...

Un pò di storia È importante capire un pò di storia per vedere che strano robo abbiamo oggi. Due linee di sviluppo, uno è uno standard di W3C, l’altro è il living standard. È di fortissimo cambiamento, quindi di difficile definizione! (cambia significato sia di semantica e che di sintassi). Nel 1997 abbiamo HTML4 che è stata considerata la versione finale, per cui un sacchissimo di siti web fino al 2008 sono stati implementato con questo HTML ...

Rappresentazione e terminologia Operazioni importanti Definizione di grafo È un insieme di nodi e di archi. (prendili da insiemi corretti) Metodi di rappresentazione Liste di incidenza In pratica numero tutti gli archi e storo il valore dell’arco incidente per ogni nodo. Diventa una tabella con una parte i nodi e l’altra gli archi. Avrò dei valori -1 e 1 che marcano partenza e arrivo. La cosa carina di questo metodo è che può essere generalizzata anche per Ipergrafi, in cui gli archi possono avere più di una partenza o arrivo. Solitamente è memorizzato come una lista, quindi esattamente nodo partenza e arrivo per ogni edge. ...

Metadati web https://csunibo.github.io/tecnologie-web/lucidi/teoria/23-metadati.pdf https://csunibo.github.io/tecnologie-web/lucidi/teoria/24-a-web-semantico-lod-rdf-json-ld.pdf inconfrontabilità del sapere Stessa informazione in forme diverse Stessa parola per cose diversa. Serializzazione La semantica è relegata alle applicazioni che devono decidere in che modo interpretarli, oppure esseri umani. PICS Platform for Internet Content Selection vuole cercare di tenere sotto controllo i materiali del film. È un sistema di rating. → tanti criteri di classificazione a seconda dei criteri ideologici su cui voglio andare a basarmi. ...

Intuition $$ \frac{1}{\sqrt{ 2\pi }}, \frac{\cos(kx)}{\sqrt{ \pi }}, \frac{\sin(kx)}{\sqrt{ \pi }}, \dots $$$$ \int_{0}^{2\pi} (\sin (kx))^{2} \, dx = \int_{0}^{2\pi} (\cos(kx))^{2} \, dx = \pi $$$$ \int_{0}^{2\pi}\sin(kx)\sin(hx) \, dx = \int_{0}^{2\pi}\cos(kx)\cos(hx) \, dx = 0 $$$$ \int_{0}^{2\pi}\sin(kx)\cos(hx) \, dx = \int_{0}^{2\pi} \sin(kx) \, dx = \int_{0}^{2\pi}\cos(hx) \, dx = 0 $$Proofs of the relations In this section we quickly prove why the above equations hold. First we all agree that $\int_{0}^{2\pi} \sin(kx) \, dx = \int_{0}^{2\pi} \cos(hx) \, dx = 0$ because their period divides $2\pi$ and the sum of the area of a period is clearly 0. Or we can explicitly find the primitive and solve ...

This note briefly states and proves one of the most famous inequalities in geometry/analysis. Theorem Statement $$ \left( \sum_{i = 1}^{n} x_{i}y_{i} \right) ^{2} \leq \left( \sum_{i= 1}^{n} x^{2}_{i} \right) \left( \sum_{i = 1}^{n} y^{2}_{i} \right) $$$$ \lvert \langle u, v \rangle \rvert ^{2} \leq \langle u, u \rangle \cdot \langle v, v \rangle $$ with $u = \left( x_{1}, \dots, x_{n} \right)$ and $v = \left( y_{1}, \dots, y_{n} \right)$ and the $\langle \cdot, \cdot \rangle$ operator is the inner product. We have equality if and only if $u$ and $v$ are linearly dependent (this one is easy to prove if seen from the vectorial view). ...

NOTE: this is an old set of note, and it is of quite bad quality, it should be completely rewritten. $$ F(x) = \int _{-\infty}^{x} f(t) \, dt $$ A volte la densità non è definita, mentre la funzione cumulativa lo è , per questo spesso cominciamo a definire partendo dalla definizione. $$ F_{X}(x) = \mathbb{P}(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} f_{X}(z) \, dz $$Generalized inverse This is known as the universality of the uniform, every invertible CDF can be written with respect to the uniform distribution. ...