Relazioni con fili - Ampere Legge di Biot-Savart/Formalizzazione esperienza di Ampere 🟩 Poniamo che ho due fili in cui scorra della corrente, voglia capire la forza per unità di lunghezza del filo uno su due e viceversa.
So che entrambi generano campo magnetico So che il campo magnetico induce forza su correnti in movimento. Supponiamo che la loro distanza sia $D$, allora avremo che: Per la prima legge so: $$ d\vec{B} = \mu_{0}i d\vec{l} \times \frac{\hat{r}}{4\pi r^{2}} $$ da questo posso calcolare il campo magnetico totale, in un modo simile a quanto fatto in precedenza per il campo elettrico (solo che in questo caso abbiamo il prodotto seno, quindi l’angolo che conviene scegliere è un po’ diverso), e una volta che ho questo posso usare la seconda legge per avere la forza, questo è il piano. $$ \vec{B} = \int _{Filo} \frac{\mu_{0}i}{4\pi} d\vec{l} \times \frac{\hat{r}}{r^{2}} = \hat{k} \frac{\mu i}{4\pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\pi/2} \frac{dl}{r^{2}} \sin \theta $$$$ r\sin \theta = D \implies r = \frac{D}{\sin \theta} $$$$ \frac{D}{l} = \tan \theta \implies l = \frac{D}{\tan \theta} \implies dl = D \frac{d\theta}{\sin ^{2}\theta} $$$$ \lvert \vec{B} \rvert = \frac{\mu_{0}i}{4\pi} \int _{\pi}^{0} \frac{\sin \theta}{D} d\theta \, dx = \frac{\mu_{0}i}{4\pi D} (-\cos \theta) ^{0}_{\pi} = \frac{\mu_{0}i}{2\pi D} $$ Da qui abbiamo ottenuto la legge di Biot Savart. Qui notiamo che il campo magnetico circola intorno al filo (è tangente al campo magnetico in questo caso, molto simile). ...