Dipolo elettrico
Questo problema è stato trattato in modo un po’ più semplificato (nel caso in cui la carica era esattamente a metà in Campo elettrico#Dipolo elettrico). Questo problema è stato storico, utilizzato per analizzare l’atomo. Potenziale del dipolo elettrico 🟩– Per il principio di sovrapposizione possiamo affermare che $$ V(P) = V_{r^{+}} + V_{r^{-}} = \frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left( \frac{1}{r^{+}} - \frac{1}{r^{-}} \right) $$ Ora possiamo fare certe approssimazioni, supponendo che $r \gg a$ con $r$ la congiungente fra il centro del dipolo e il nostro punto e $a$ la distanza fra le cariche, possiamo affermare che $$ r^{+} - r^{-} = -a \cos \theta $$ Sappiamo che l’angolo è lo stesso (più o meno), perché sappiamo che i due reggi sono ora paralleli (come assunsione di semplificazione) Inoltre abbiamo che $r^{+}r^{-} = r^{2}$ perché il punto è molto lontano allora possiamo affermare che $$ \left( \frac{1}{r^{+}} - \frac{1}{r^{-}} \right) = \frac{a\cos \theta}{r^{2}} $$ a $$ V(P) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{qa\cos \theta}{r^{2}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{P\cos \theta}{r^{2}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \frac{\vec{P}\cdot \hat{r}}{r^{2}} $$ Direttamente proporzionale al momento di tipolo Inversamente proporzionale al quadrato del raggio....