Porte Logiche

In questa nota andiamo a trattare argomenti come tabelle di verità. Mappe di Karnaugh. E piccolissima introduzione ai circuiti integrati.

Boole

Un signor Boole ha creato le basi dell’algebra booleana su cui si basano le porte logiche dei computer moderni.

Tabelle di verità

Le tabelle di verità sono sufficienti per descrivere il funzionamento di una porta logica.

Questa cosa è possibile grazie alla limitatezza delle funzioni all’interno dell’insieme $\{0,1\}$ dominio di partenza e fine dell’algebra booleana.

Proprietà nell’algebra di Boole

Prova a spiegare da solo queste leggi:

• Proprietà: 9

  • Identità
  • Null
  • Idempotenza
  • Inverso
  • Commutativo
  • Associativo
  • Distributivo
  • Assorbimento
  • De morgan

• La tabella con le leggi

  

Esercizio in classe:

$\bar{A} + A \not= \bar{A}A$ Dimostrare sta cosa usando le leggi di de Morgan ( e non dicendo che è la legge dell’inverso), in pratica dire che $\bar{A} + A = \overline{\bar{A}A}$. dsafds

Funzione booleana

Si possono utilizzare delle funzioni booleane per mappare gli zeri e uno a certi

• Esercizio in classe

  Scrivere la tabella di verità per

  $$ A + \overline{(B + C)}B $$

  La soluzione è che vale solo per $A$, il secondo addendo è tutto

Mintermini

È una variabile o la negazione di una variabile Su $n$ termini è l’AND fra tutti il min termine, attraverso relazioni di mintermini si può creare una funzione booleana. È l’unica combinazione booleana in cui in una riga sola è uno mentre in ogni altra riga è falsa Una forma canonica È una somma di alcuni mintermini, e questa è unica per ogni funzione **booleana.

La forma canonica o funzione canonica di una espressione booleana è un’espressione logica contenente tutte le variabili booleane in forma vera o negata, in forma di prodotti fondamentali o somme fondamentali di essi. Essa si ricava dalla tabella della verità.

Circuiti combinatori: Sono l’implementazione della funzione booleana, e sono deterministici.

Transistor e Array

Struttura di un transistor

Un transistor è composto da tre parti principali:

1. Un collettore che riceve una corrente esterna stabile
2. Una base che riceve una corrente esterna e cambia la struttura del transistor a seconda che ci sia o no
3. Un emettitore che lascia passare se c’è corrente, altrimenti si comporta come resistenza infinita.

Nand, Not e Nor

Array programmabili

Un insieme di And e Or che rappresentano la forma canonica per un elemento. Si possono programmare fondendo o lasciando alcuni fusibili per simulare l’uso del not, come in figura.

Mappa di Karnaugh

Introduzione

È un metodo che prende la forma canonica e cerca di semplificarla con qualcosa di molto più facile da implementare (prende una forma canonica e restituisce elementi semplificati) Non fa peggio della forma canonica ergo una forma semplificata o uguale che dia stessi output.

Si può fare anche a 3D o 4D per permettere l’uso per più input ma non sempre è facile immaginarsi 4 dimensioni, queste devono soddisfare il codice grey.

Codice gray

La mappa di Karnaugh deve essere un codice Gray

Costruisco con la tecnica a specchio cioè da una riga all’altro sto cambiando solamente una singola cifra.

Utilizzando invece la numerazione delle tabelle di verità non funziona in quanto non possiede questa proprietà.

Dalla pagina di wikipedia

Esempi di applicazione

Disegno

Si possono scrivere in due modi, a seconda di come piace

Raggruppamento

bisogna creare grossi raggruppamenti ossia catturare più uni possibile con pochi, fatto questo sono sicuro di creare una forma minimale.

Dopo questo scegli il raggruppamento più piccolo e sarai abbastanza sicuro che sia minimale

Circuiti integrati

Di solito sono pezzi di silicone che variano di grandezza e struttura a seconda degli input e dei output per quello che si deve fare (questi sono anche chiamati Chip)

LGA PGA

Large Grid Array, Pin grid Array.

Ci sono due tipologie di Pin per i circuiti integrati

! sti sono anche chiamati Chip)