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8.1 Dimostrazione teorema invarianza 8.1.1 Introduzione Basi: Due proposizioni sono equivalenti quando valgono sugli stessi mondi. quindi $\forall v, \llbracket F \rrbracket ^v \equiv \llbracket G \rrbracket ^ v$. Vogliamo dire che dati un buco presente in una proposizione, queste valgono sempre, sono in effetti equivalenti. Il buco la prendo come una variabile proposizionale. (riempire = rimpiazzare il buco) 8.1.2 Operazione di sostituzione Si può notare che ci sono 4 casi base, mentre le altre 4 sono per ricorsione strutturale....

2.1 Elementi di base 2.1.1 Definizione e caratteristiche Tutto è un insieme (su questo si basa la maggior parte della matematica) Efficace nella descrizione degli oggetti (infiniti è ez), ma non è efficiente nel calcolo in quanto non dà nessun indizio sul’implementazione in memoria o sul modo per calcolarlo, c’è solo una associazione Si può concludere che per l’informatico non serve a molto questa teoria, ma è la base per la matematica....

Strutture algebriche Differenza matematica e informatica Una osservazione per quanto riguarda la logica intuizionista è che sta a metà fra matematica e informatica perché la dimostrazione intuizionista possiede in sé un algoritmo e una struttura di dati. Infatti di solito l’informatico scrive senza fare la dimostrazione dell’algoritmo mentre il matematico scrive la dimostrazione senza fare l’algoritmo (inoltre può definire degli enti ed oggetti che non siano rappresentabili come dati in quanto possono essere infiniti....

Molto importante questo documento per avere chiara la differenza fra la logica intuizionista e la Logica Proposizionale classica. Questa logica intuizionista non si preoccupa del noumeno platonico, ma solo di una prova reale. Introduzione: wikipedia 9 11 Scopi di intuizionista (3) Semantica dell’evidenza → costruzione della prova Semantica della conoscenza diretta = conoscenza diretta Semantica della calcolabilità = programma, algoritmo della soluzione 9.1 Invenzione o scoperta La semantica intuizionista vede la matematica come una creazione (e questa cosa interessa molto all’informatico perché è una prova....

Logica del primo ordine Questa è la logica più utilizzata dai matematici Limitatezza della logica proposizionale La logica proposizionale classica non è in grado di ragionare sull’infinito Fino ad ora abbiamo utilizzato una metalogica per giustificare il per ogni e l’esiste nelle dimostrazioni fin’ora. Dobbiamo quindi dare una definizione più formale dei quantificatori. Obiettivo della logica del primo ordine Si può quindi identificare come l’obiettivo della logica di primo ordine l’introduzione dei quantificatori dell’universale e dell’esiste...