Notes

Here is a historical treatment on the topic: https://jwmi.github.io/ASM/6-KalmanFilter.pdf. Kalman Filters are defined as follows: We start with a variable $X_{0} \sim \mathcal{N}(\mu, \Sigma)$, then we have a motion model and a sensor model: $$ \begin{cases} X_{t + 1} = FX_{t} + \varepsilon_{t} & F \in \mathbb{R}^{d\times d}, \varepsilon_{t} \sim \mathcal{N}(0, \Sigma_{x})\\ Y_{t} = HX_{t} + \eta_{t} & H \in \mathbb{R}^{m \times d}, \eta_{t} \sim \mathcal{N}(0, \Sigma_{y}) \end{cases} $$ Inference is just doing things with the Gaussians....

In questa nota andiamo a trattare argomenti come tabelle di verità. Mappe di Karnaugh. E piccolissima introduzione ai circuiti integrati. Boole Un signor Boole ha creato le basi dell’algebra booleana su cui si basano le porte logiche dei computer moderni. Tabelle di verità Le tabelle di verità sono sufficienti per descrivere il funzionamento di una porta logica. Questa cosa è possibile grazie alla limitatezza delle funzioni all’interno dell’insieme $\{0,1\}$ dominio di partenza e fine dell’algebra booleana....

2.1 Necessità e caratteristiche di R 2.1.1 Radici di N non perfetti e Q $\sqrt{n} \in \mathbb{Q} \implies n \text{ è quadrato perfetto}$ Fai lemma della divisibilità fra due numeri Lemma: Dati $m,n,l$ tali che $MCD(m,l)=1$ e $l | m n$ allora allora $l | n$ Questo si risolve con ragionamenti sui fattori di m e n. Per dimostrare che è razionale la radice di solamente una radice perfetta parto da un numero razionale, faccio certi ragionamenti e scoprirò alla fine che il numero deve essere una radice perfetta....

In questo capitolo cerchiamo di andare oltre alla singola dimensione per l’analisi. Lo spazio $\mathbb{R}^{n}$ Possiamo definire uno spazio Rn come il prodotto cartesiano fra l’insieme R un numero di volte uguale a n $\mathbb{R} \times \mathbb{R} \times ... \times\mathbb{R} = \mathbb{R}^n$ Allora un tipico elemento in Rn è nella forma $(x_1,...,x_n)$, questo elemento si chiama punto, mentre gli elelmenti in R che costituiscono questo elemento si chiamano componenti. Osservazione La maggior parte dei risultati che dimostro nello spazio ordinario (R3) si può dimostrare per Rn, non andiamo più nel dettaglio perché i problemi che ho in spazi maggiori sono parte di materiale per analisi 2...

Definizione Caratteristiche Variabili Dominio per ogni variabile Costraints per ogni variabile Queste tre sono elementi che definiscono un problema di soddisfazione delle restrizioni, una soluzione è un assegnamento di variabili che soddisfi ogni restrizioone e sia all’interno del dominio Consistenza Vogliamo andare a limitare il dominio valutando le consistenze possibili Consistenza del punto Si può dire che un punto sia consistente se le sue variabili possibili non viola nessuna restrizione unaria: eg....