Notes

This note briefly states and proves one of the most famous inequalities in geometry/analysis. Theorem Statement Given $2n$ real numbers (you can see these two also as $n$ dimensional vectors), such as $x_{1}, \dots, x_{n}$ and $y_{1}, \dots, y_{n}$ then we have that $$ \left( \sum_{i = 1}^{n} x_{i}y_{i} \right) ^{2} \leq \left( \sum_{i= 1}^{n} x^{2}_{i} \right) \left( \sum_{i = 1}^{n} y^{2}_{i} \right) $$ In vectorial form we can rewrite this as $$ \lvert \langle u, v \rangle \rvert ^{2} \leq \langle u, u \rangle \cdot \langle v, v \rangle $$ with $u = \left( x_{1}, \dots, x_{n} \right)$ and $v = \left( y_{1}, \dots, y_{n} \right)$ and the $\langle \cdot, \cdot \rangle$ operator is the inner product....

Intractable problems are solvable in principle, but in reality they require so much time or space that there no physical computers that can solve them in reasonable time. We would like to define a clear hierarchy of these set of problems. Space Hierarchies Def: Space constructible We say that a function $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ such that $f(n) \geq O(\log n)$ is space constructible if there exists a function from $1^{n} \to \langle f(n) \rangle$ is $O(f(n))$ space complexity....

Questo è stato creato da 1948 Shannon in (Shannon 1948). Questa nozione è basata sulla nozione di probabilità, perché le cose rare sono più informative rispetto a qualcosa che accade spesso. Introduction to Entropy The Shannon Information Content This is dependent on the notion of the Shannon information content defined as $$ h(x = a_{i}) = \log_{2}\frac{1}{P(x = a_{i})} $$ We will see that the entropy is a weighted average of the information, so the expected information content in a distribution....

Perché filesystem? Questa è l’idea presa dall’archivio, come se fosse un ufficio che deve tenere delle pratiche ordinate in cartelle e cartelloni. L’utilizzo principale è dare un interfaccia comune di accesso ai dispositivi. perché dispositivi diversi hanno sotto modi di accedere diversi, questa interfaccia facilita molto l’accesso. Informazioni dei files (5+) 🟨 Il file è l’unità logica di memorizzazione. il formato che c’è dentro è gestito dall’applicazione, non dal file system!...

HTTP is the acronym for HyperText Transfer Protocol. Caratteristiche principali (3) Comunicazioni fra client e server, e quanto sono comunicate le cose si chiude la connessione e ci sono politiche di caching molto bone (tipo con i proxy) Generico: perché è un protocollo utilizzato per caricare moltissime tipologie di risorse! Stateless, ossia non vengono mantenute informazioni su scambi vecchi, in un certo modo ne abbiamo parlato in Sicurezza delle reti quando abbiamo parlato di firewall stateless....