Questi network bayesiani sono proprio dei grafi, che permettono una migliore comprensione delle relazioni causali o diagnostici fra le probabilità
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Esempio rete bayesiana
Note generali
Introduzione alla rete classica
Una rete bayesiana ci permette di semplificare di molto il calcolo della full disjoint probability table, rendendola in questo modo
Ossia andiamo a utilizzare una probabilità locale, o sparsa per fare i conti, cosa che semplifica molto, e quindi velocizza il calcolo. v
Conditional probability table
Ogni nodo deve avere anche una tabella per i valori di probabilità condizionale.
Il mantello di Markov
Il mantello di un nodo nell rete è l’insieme dei genitori, dei figli, e dei genitori dei figli, costituisce l’insieme per cui il nodo attuale è condizionalmente indipendente da tutti gli altri nodi.
È una nozione molto forte questa, che ha implicazioni molto profonde, un esempio è Karl Friston che lo usa per fare delle argomentazioni forti sull’origine della vita dalla zuppa primordiale.
Rete con variabili continue
In cui servirebbe una base di analisi molto forte e anche di probabilità e statistica (quindi conoscere anche dal punto di vista matematico cosa sia la distribuzione normale etc).
Inferenza esatta
Possiamo andare ad utilizzare le reti per calcolare il valore di probabilità di un evento, in questa parte si vede come.
Per enumerazione
Si va con la classica definizione di probabilità, andiamo a contare tutto, e ciò ci comporta un tempo esponenziale di calcolo.
$$ P(X \mid e) = \alpha P(X, e) = \alpha \sum_{y} P(X, e, y) $$-
Pseudocodice
Eliminazione di variabili
Con il metodo precedente, può succedere che facciamo lo stesso calcolo molteplici volte, questa è una chiarissima inefficienza. Si può risolvere facendo una eliminazione di variabili in modo tale:
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Pseudocodice
Algoritmi di clustering
L’idea principale di questo è raggruppare dei nodi in un nodo più grosso.
Sampling (inferenza approssimata)
ora andiamo ad utilizzare un metodo di monte carlo, che abbiamo visto per la prima volta (se non c’è è perché sono stato pigro e non l’ho scritto) in Adversarial Search.
Praticamente andremo a fare sampling di un evento tante volte, e cercheremo di carpirne delle informazioni con cui aggiornare il nostro modello.
Sampling diretto
It’s the classical sampling method.
Sampling con rifiuto
Accept Reject algorithm explains this algorithm in a better manner
Importance sampling
Monte Carlo Methods there is a section about monte carlo integration