Notes

Introduzione Intuizione del campo elettrostatico Elettrostatico vs elettrodinamico Andiamo a chiamare elettrostatico perché nel nostro caso non si sta muovendo nessuna carica all’itnerno di questo campo. Proprietà del campo elettrostatico (5) Le linee di forza in ogni punto dello spazio sono tangenti e concorde al campo in quel punto; le linee di forza si addensano dove l’intensità del campo e maggiore; le linee di forza non si incrociano mai, in quanto in ogni punto il campo è definito univocamente e non può avere due direzioni distinte. le linee di forza hanno origine dalle cariche positive e terminano sul cariche negative; qualora ci siano solo cariche dello stesso segno le linee di forza si chiudono all’ infinito; nel caso di cariche di segno opposto, ma eguali in modulo, tutte le linee the partono dalle cariche positive si chiudono su quelle negative (induzione completa), alcune passando eventualmente per l’infinito; se invece le cariche non sono eguali in modulo, alcune linee terminano o provengono dall’ infinito. Carica esploratrice È anche chiamata carica di prova, è una carica fittizia messa per esplorare la struttura del campo elettrico in un certo spazio ...

Gli argomenti della lezione 31 Ottobre sono circa da pagina 164 fino a 185 del mazzoldi. Leggi di Ohm Introduzione microscopica Sappiamo che $$ \vec{J} = -n e \vec{v}_{d} ne^{2} t \frac{\vec{E}}{m} $$ Vedi analisi della velocità di deriva col modello del 1900 in Corrente Elettrica. Dove abbiamo utilizzato la definizione di densità di corrente e la velocità fra collisioni ed altre Questo è una motivazione per considerare la densità di corrente come se fosse nello stesso verso. ...

Introduzione al potenziale elettrostatico Abbiamo studiato in dinamica che il potenziale è un concetto strettamente legato al Lavoro, ossia dalla quantità di energia necessaria per spostare un oggetto da un punto all’altro, vogliamo cercare di definire le relazioni che intercorrono nel caso della forza elettromagnetica Rotore nullo => forza conservativa $$ \vec{\nabla} \times \vec{F} \implies \vec{F} \text{ è una forza conservativa} $$$$ \oint_{L} \vec{F} \cdot d\vec{l} = \iint_{S} \vec{\nabla} \times \vec{F} \,d\vec{s} $$ E se abbiamo che il rotore è nullo, allora la forza è conservativa perché per definizione è conservativa se non dipende dal percorso, e la cosa che un circuito chiuso è sufficiente per dimostrare il sopra. ...

Bounds Markov Bound $$ P(X \geq y) \leq \frac{E[X]}{y} $$$$ yP(X \geq y) = y\int _{x =y}^{+\infty} f(x) \, dx \leq \int _{x=y}^{+\infty} x f(x) \, d \leq \int _{-\infty}^{+\infty}xf(x) \, d = E[X] $$ Il che finisce la dimostrazione. Chebychev Bound $$ P(\lvert x - E[X] \rvert \geq y) \leq \frac{\sigma^{2}}{y^{2}} $$ E in pratica dice che all’infinito viene tutto compattata sul valore atteso La dimostrazione è abbastanza semplice, si sostituisce $(x - E[X])^{2}$ su $X$ di Markov e $\varepsilon^{2}$ a $y$ e poi si dovrebbe già avere il risultato ...

Per trovare i zeri di una funzione continua non lineare non esistono alcuni metodi diretti che ci portano subito a una soluzione. Per questo motivo andremo ad analizzare molteplici pasis iterativi per trovare i zeri di una funzione. La discussione di convergenza di ordine p è stata già discussa nelle note introduttive convergenza e iterazione, per quanto riguarda i metodi iterativi per risolvere sistemi di equazioni lineari Globale e local Ricordiamo di Norme e Condizionamento, in cui il condizionamento era più o meno una stima di quanto cambia la soluzione quando cambia brevemente l’input. Ma ora vogliamo estendere il concetto per equazioni non lineari. ...

Introduzione sull’encoding Ossia trattiamo metodi per codificare caratteri dei linguaggi umani, come ASCII, UCS e UTF. Digitalizzare significa encodarlo in un sistema che possa essere memorizzato su un dispositivo di memorizzazione elettronico. Ovviamente non possiamo mantenere l’informazione così come è, ma vogliamo memorizzarne una forma equivalente, ma più facile da manipolare dal punto di vista del computer. Creiamo quindi un mapping, o anche isomorfismo tra il valore di mappatura (o encoding), solitamente un valore numerico, tra il singolo valore atomico originale e il numero. ...

Introduzione alla normalizzazione Perché si normalizza? Cercare di aumentare la qualità del nostro database, perché praticamente andiamo a risolvere delle anomalie possibili al nostro interno, e questo aiuta per la qualità. Solitamente queste anomalie sono interessanti per sistemi write intensive, in cui vogliamo mantenere i nostri dati in una forma buona. Però capita non raramente che vogliamo solamente leggere. In quei casi sistemi come Cloud Storage, Distributed file systems potrebbero risultare più effettivi. ...

This is also known as Lagrange Optimization or undetermined multipliers. Some of these notes are based on Appendix E of (Bishop 2006), others were found when studying bits of rational mechanics. Also (Boyd & Vandenberghe 2004) chapter 5 should be a good resource on this topic. $$ \begin{array} \\ \min f_{0}(x) \\ \text{subject to } f_{i}(x) \leq 0 \\ h_{j}(x) = 0 \end{array} $$Lagrangian function $$ \mathcal{L}(x, \lambda, \nu) = f_{0}(x) + \sum \lambda_{i}f_{i}(x) + \sum\nu_{j}h_{j}(x) $$ We want to say something about this function, because it is able to simplify the optimization problem a lot, but first we want to study this mathematically. ...

Riguardare Successioni per avere primo attacco sui limiti 4.1 Limiti finiti al finito 4.1.1 Intorno sferico Dato l’insieme $\mathbb{R}$ si definisce l’intorno sferico aperto di $x \in \mathbb{R}$ di raggio $r \in \mathbb{R}$ l’insieme $I_r(x) = (x -r, x + r)$ questa nozione è molto importante per definire il limite. Lo useremo subito su un punto di accumulazione 4.1.2 Punto di accumulazione Un punto di accumulazione $x$ di un insieme $A \subseteq \mathbb{R}$ è un punto tale per cui mi posso avvicinare in modo indefinito in quel punto. Infatti deve $\forall r > 0 \in R, \exists x_ 1 \in A : x_1 \in I_r(x) \wedge x_1 \not= x$ ossia per cui $A \cap I_r(x) \not= \varnothing$. ...

Questo è un tentativo di aggiungere un argomento che non era presente quando abbiamo fatto il corso due anni fa. Inizio la scrittura il 2024-03-03. Questo non è stato trattano nel corso, ma è importante per molte cose. Quindi introduco questo appunto. Introduzione alle serie Le serie infinite sono dei mostri strani perché non si comportano spesso come dovrebbero. Definizione di convergenza $$ \lim_{ n \to \infty } f_{n} = c $$ con $c$ un numero reale. ...