Notes

Definizione ed esempi per macchine astratte 🟩 Una macchina astratta è un qualunque insieme di algoritmi e strutture di dati che permettono di memorizzare ed eseguire il linguaggio $L$, quindi una macchina astratta esiste per esguire il proprio linguaggio (inteso come insieme finito di istruzioni primitive che riesce ad comprendere e eseguire). Si può proprio dire che esiste una simbiosi fra macchina e linguaggio. Si potrebbe dire che la macchina fisica è soltanto una implementazione FISICA di un linguaggio, ossia una macchina che capisce ed esegue quel linguaggio e che sia solamente un caso particolare della macchina astratta. ...

Introduzione ai campi magnetici Introduzione storica (non impo) 🟩 Il magnetismo è stato in primi osservato e documentato da Greci, che hanno osservato che materiali metallici come ferro, questo è successo in magnesia, una penisola dell’Asia minore, mentre elettro era più sull’ambra, che credo fosse il nome dato a quel materiale. Una cosa nota era che se vicino a un materiale magnetico, venivano create linee con materiale ferroso all’estremità (limatura magnetica). ...

Analisi macroscopica Setting dell’esperimento 🟩 $$ \vec{F} = -\vec{\nabla} \cdot U \implies F = -\vec{\nabla}(\vec{m} \cdot \vec{B}) = \pm m \frac{dB}{dx} $$ La prima relazione si deriva da definizione di lavoro e forza. (esteso al caso di una forza applicata su spira che non è banale, facciamola brevemente). $$ Fds = dW = -dU = i \nabla \Phi(B) ds \implies F = i\nabla \Phi(B) = m \cdot \nabla B = -\nabla U $$La cosa da notare è che per campi uniformi abbiamo che si può definire il lavoro. ...

Introduzione alle catene di Markov La proprietà di Markov Una sequenza di variabili aleatorie $X_{1}, X_{2}, X_{3}, \dots$ gode della proprietà di Markov se vale: $$ P(X_{n}| X_{n - 1}, X_{n - 2}, \dots, X_{1}) = P(X_{n}|X_{n-1}) $$ Ossia posso scordarmi tutta la storia precedente, mi interessa solamente lo stato precedente per sapere la probabilità attuale. Da un punto di vista filosofico/fisico, ha senso perché mi sta dicendo che posso predire lo stato successivo se ho una conoscenza (completa, (lo dico io completo, originariamente non esiste)) del presente. ...

Andiamo a parlare di processi Markoviani. Dobbiamo avere bene a mente il contenuto di Markov Chains prima di approcciare questo capitolo. Markov property Uno stato si può dire di godere della proprietà di Markov se, intuitivamente parlando, possiede già tutte le informazioni necessarie per predire lo stato successivo, ossia, supponiamo di avere la sequenza di stati $(S_n)_{n \in \mathbb{N}}$, allora si ha che $P(S_k | S_{k-1}) = P(S_k|S_0S_1...S_{k - 1})$, ossia lo stato attuale in $S_{k}$ dipende solamente dallo stato precedente. ...

Introduzione alle funzioni del markup 🟩 La semantica di una parola è caratterizzata dalla mia scelta (design sul significato). Non mi dice molto, quindi proviamo a raccontare qualcosa in più. Definiamo markup ogni mezzo per rendere esplicita una particolare interpretazione di un testo. In particolare è un modo per esplicitare qualche significato. (un po’ come la punteggiatura, che da qualche altra informazione oltre le singole parole, rende più chiaro l’uso del testo). ...

Matrice Jacobiana È un modo per scrivere il gradiente di una funzione quando è in una certa forma. Data una funzione $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^p$ ossia per esempio $x=(x_1,...,x_n) \to(f_1(x),...,f_p(x))$ Se le p funzioni di arrivo sono differenziabili, allora la matrice Jacobiana è definita in questo modo: $$J_f(x) = \begin{pmatrix} \delta_{x_1} f_1(x) & … & \delta_{x_n} f_1(x)\ . & . & . \ \delta_{x_1} f_p(x) & … & \delta_{x_n} f_p(x) ...

We have a group of mappers that work on dividing the keys for some reducers that actually work on that same group of data. The bottleneck is the assigning part: when mappers finish and need to handle the data to the reducers. Introduction Common input formats 🟨 You need to know well what Shards Textual input binary, parquet and similars CSV and similars Sharding 🟩 It is a common practice to divide a big dataset into chunks (or shards), smaller parts which recomposed give the original dataset. For example, in Cloud Storage settings we often divide big files into chunks, while in Distributed file systems the system automatically divides big files into native files of maximum 10 GB size. ...

The maximum entropy principle is one of the most important guiding motives in artificial artificial intelligence. Its roots emerge from a long tradition of probabilistic inference that goes back to Laplace and Occam’s Razor, i.e. the principle of parsimony. Let’s start with a simple example taken from Andreas Kraus’s Lecture notes in the ETH course of Probabilistic Artificial Intelligence: Consider a criminal trial with three suspects, A, B, and C. The collected evidence shows that suspect C can not have committed the crime, however it does not yield any information about sus- pects A and B. Clearly, any distribution respecting the data must assign zero probability of having committed the crime to suspect C. However, any distribution interpolating between (1, 0, 0) and (0, 1, 0) respects the data. The principle of indifference suggests that the desired distribution is $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)$, and indeed, any alterna- tive distribution seems unreasonable. ...

Ultima modifica: September 18, 2022 9:43 AM Primo Abbozzo: September 16, 2022 9:52 AM Studi Personali: Yes Elementi di ripasso Measure Theory Introduzione Requirements of the measure function Vorremmo cercare di estendere il concetto di misurabilità a gruppi molto più ampi di un singolo intervallo, vorrei creare una funzione che sia in grado di misurare degli insiemi. *su vedrà che sono impossibili). Impossibilità di questi requirements (assurdo) Costruzione dell’insieme di interesse ...