Notes

Check function A volte può essere molto pesante, perché What does check do? Viene utilizzato per introdurre un constraint check per avere sicurezza su un range. Check e innestamenti 🟩- Può essere che certe implementazioni non permettano il check innestato, questo è una cosa molto pesante, perché ogni modifica deve andare a rifare la modifica ai subalterni, quindi questo è pesante pesante. Assertions 🟩– Sono dei check fatti al livello dello schema, quindi valgono sempre, e possono essere riutilizzati in table diversi credo. Un altro aspetto è che è database wide. ...

Le variabili aleatorie ci permettono di dire qualcosa sullo spazio di probabilità senza andare troppo nei dettagli a considerare singoli eventi e cose simili. Variabili aleatorie discrete Con le variabili aleatorie cominciamo ad entrare nel noccio della questione, finalmente possiamo in un certo senso legare l’outcome di un evento, alla probabilità dell’evento. Definizione Variabili aleatorie 🟩 Si definisce variabile aleatoria $X$ una funzione da $\Omega \to E$, con $\Omega$ il nostro spazio campionario, e $E$ qualunque insieme (quando $E = \mathbb{R}$ si parla di variabile aleatoria reale ...

The course will be more about the the quantization, talking about lossless and lossy compression (how many bits will be needed to describe something? This is not a CS course so it will not be so much algorithmically focused course), then we will talk about channel and capacity and DMC things. Most of the things explained in the Lapidoth course will be theoretical there will be some heavy maths. The professor starts with some mathy definitions (not very important, just that the $\mathbb{E}[ \cdot]$ needs a domain to be defined, so notations like $\mathbb{E}[x]$ do not make sense, while $\mathbb{E}[g(x)]$ do make sense because $g(x) : \mathcal{X} \to \mathbb{R}$). ...

The perceptron Slide summary of working of perceptron Note on the bias: it is only useful to move the treshhold where to consider the output to be 1 and where to be 1. Now we ask what can be predicted by a perceptron? We can see the update rule of the perceptron: $$ \begin{cases} w = w + \alpha x \\ b = b + \alpha \end{cases} $$$$ \alpha = \begin{cases} 0 & \Theta(x \theta + b) = y \\ -1 & \Theta(x \theta + b) > y \\ 1 & \Theta(x \theta + b) < y \end{cases} $$Linearly separability necessity Hyperplanes, because that equation is an hyperplane, so we are sure that we can predict an hyperplane, and that it, and it’s only it. (it’s predicting wheter it can be above or below that line). So the perceptron is correct only if the data is linearly separable! ...

8.1 Dimostrazione teorema invarianza 8.1.1 Introduzione Basi: Due proposizioni sono equivalenti quando valgono sugli stessi mondi. quindi $\forall v, \llbracket F \rrbracket ^v \equiv \llbracket G \rrbracket ^ v$. Vogliamo dire che dati un buco presente in una proposizione, queste valgono sempre, sono in effetti equivalenti. Il buco la prendo come una variabile proposizionale. (riempire = rimpiazzare il buco) 8.1.2 Operazione di sostituzione Si può notare che ci sono 4 casi base, mentre le altre 4 sono per ricorsione strutturale. ...

There is a close relationship between topologies and metric spaces. We will see that every metric space directly induces a topology based on its metric. (from a CS point of view, this means topologies are more general than metric spaces). Definition of Metric Space 🟩 We say that $(\mathcal{X}, d)$ is a metric space if $\mathcal{X}$ is a set and $d$ a function $\mathcal{X} \times \mathcal{X} \to \mathbb{R}$ such that: ...

In this note we explore a theme of time and space complexity. Those are cardinal themes in Theoretical CS. Time -> execution step bounds on algorithms Space -> the cells visited by a Turing Machine when executed. Introduction to Time Complexity This note will build upon know techniques of algorithms analysis explained in Notazione Asintotica. We will need big-$O$ notation and $o$ notation. L’idea è che il problema di decisione è decidibile se limito la lunghezza del teorema. Simile al numero di Chaitin, che non è computabile, ma è approssimabile quanto si vuole. In un certo senso è computabile. The general idea is to ask how the function $\varphi$ that maps the longest $n$ proof to the number of steps of computation behaves. ...

Introduction to topological spaces We want now to extend the idea of continuity presented in limits, which is a function $f : E^{n} \to E^{n}$ is continuous if given $x$ then $\forall\varepsilon > 0$ $\exists \delta$ such that $\forall y : \lVert y -x \rVert < \delta \implies \lVert f(y) - f(x) \rVert < \varepsilon$. But we want to get rid of the idea of distance, and base our definition on the idea of neighborhoods, which in $E^{n}$ are just spherical radius centered around a point. ...

Introduzione This is a short introduction to statistical learning, made with the help of the book (James et al. 2023). statistical learning refers to a set of approaches for estimating $f$ . Utilizzi del statistical learning Solitamente sono due gli utilizzi Predizione e inferenza. Per predizione intendiamo il miglior modello che possa produrre le Y che ancora non conosciamo. Per inferenza significa il miglior modello f per predire Y che conosciamo. ...

Andremo ad analizzare integrali di funzioni continue su insiemi semplici (domini normali) . Introduzione Y-semplice e regolarità È un insieme semplice di punti, in pratica, se considero un intervallo limitato e due funzioni definite in questo intervallo tale che una è sempre minore dell’altra, l’insieme y-semplice sono i punti compresi fra queste Definizione del libro Intuizione integrale Definizione del prof. Dato un insieme semplice A e una funzione continua $f:A \to R$ allora è ben definito l’integrale $$ \int_Af(x, y) dxdy \in R $$ Osservazione 1: ...