⚡Elettromagnetism

Introduzione alla legge di gauss Giustificazione con angoli solidi 🟨– $$ d\Phi = \vec{E}\cdot \vec{dS} = \lvert \vec{E} \rvert \lvert \vec{dS} \rvert \cos \theta = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{1}{r^{2}} ds = \frac{Q}{4\pi\varepsilon}d\Omega $$ Il secondo passaggio è giustificabile andando su coordinate polari considerando l’angolo solido di un oggetto quindi non dovrebbe essere un problema. $$ \Phi = \int _{\sum} \, d\Phi= \int _{\sum} \frac{Q}{4\pi\varepsilon}\, d\Omega = \frac{Q}{4\pi\varepsilon}\int _{\sum} \, d\Omega = \frac{Q}{4\pi\varepsilon} 4\pi = \frac{Q}{\varepsilon} $$ Nota il flusso dipende solamente dalla CARICA, indipendente dalla singola posizione. ...

Gli argomenti della lezione 31 Ottobre sono circa da pagina 164 fino a 185 del mazzoldi. Leggi di Ohm Introduzione microscopica 🟩 Sappiamo che $$ \vec{J} = -n e \vec{v}_{d} ne^{2} t \frac{\vec{E}}{m} $$ Vedi analisi della velocità di deriva col modello del 1900 in Corrente Elettrica. Dove abbiamo utilizzato la definizione di densità di corrente e la velocità fra collisioni ed altre Questo è una motivazione per considerare la densità di corrente come se fosse nello stesso verso. ...

Introduzione ai campi magnetici Introduzione storica (non impo) 🟩 Il magnetismo è stato in primi osservato e documentato da Greci, che hanno osservato che materiali metallici come ferro, questo è successo in magnesia, una penisola dell’Asia minore, mentre elettro era più sull’ambra, che credo fosse il nome dato a quel materiale. Una cosa nota era che se vicino a un materiale magnetico, venivano create linee con materiale ferroso all’estremità (limatura magnetica). ...

Analisi macroscopica Setting dell’esperimento 🟩 $$ \vec{F} = -\vec{\nabla} \cdot U \implies F = -\vec{\nabla}(\vec{m} \cdot \vec{B}) = \pm m \frac{dB}{dx} $$ La prima relazione si deriva da definizione di lavoro e forza. (esteso al caso di una forza applicata su spira che non è banale, facciamola brevemente). $$ Fds = dW = -dU = i \nabla \Phi(B) ds \implies F = i\nabla \Phi(B) = m \cdot \nabla B = -\nabla U $$La cosa da notare è che per campi uniformi abbiamo che si può definire il lavoro. ...

$$ \vec{\nabla} \times \vec{B} = \mu_{0}\vec{J} + \mu_{0}\varepsilon_{0} \frac{\delta \vec{E}}{\delta t} $$$$ \vec{\nabla} \times \vec{E} = - \frac{\delta \vec{B}}{\delta t} $$ Con questi abbiamo le onde elettromagnetiche. Nel vuoto possiamo dire che non abbiamo densità di corrente, per questo posso andare nel vuoto, sono due cose che si autosostengono. Sono simmetriche a meno di costante. Questo ci dice che Preso un campo elettrico che varia nel tempo (tipo una carica oscillante). Questo mi dice che si genera un campo magnetico prima non esistente Questo campo che varia nel tempo va a creare un altro campo elettrico Quindi abbiamo un processo che continua così all’infinito sostenendosi. In queste due equazioni abbiamo la luce. 2 circuitazioni 2 Leggi di gauss e le 4 equazioni di Maxwell sono in grado di descrivere tutti i fenomeni elettromagnetici. ...