⚡Elettromagnetism

Relazioni con fili - Ampere Legge di Biot-Savart/Formalizzazione esperienza di Ampere 🟩 Poniamo che ho due fili in cui scorra della corrente, voglia capire la forza per unità di lunghezza del filo uno su due e viceversa. So che entrambi generano campo magnetico So che il campo magnetico induce forza su correnti in movimento. Supponiamo che la loro distanza sia $D$, allora avremo che: Per la prima legge so: $$ d\vec{B} = \mu_{0}i d\vec{l} \times \frac{\hat{r}}{4\pi r^{2}} $$ da questo posso calcolare il campo magnetico totale, in un modo simile a quanto fatto in precedenza per il campo elettrico (solo che in questo caso abbiamo il prodotto seno, quindi l’angolo che conviene scegliere è un po’ diverso), e una volta che ho questo posso usare la seconda legge per avere la forza, questo è il piano. $$ \vec{B} = \int _{Filo} \frac{\mu_{0}i}{4\pi} d\vec{l} \times \frac{\hat{r}}{r^{2}} = \hat{k} \frac{\mu i}{4\pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\pi/2} \frac{dl}{r^{2}} \sin \theta $$$$ r\sin \theta = D \implies r = \frac{D}{\sin \theta} $$$$ \frac{D}{l} = \tan \theta \implies l = \frac{D}{\tan \theta} \implies dl = D \frac{d\theta}{\sin ^{2}\theta} $$$$ \lvert \vec{B} \rvert = \frac{\mu_{0}i}{4\pi} \int _{\pi}^{0} \frac{\sin \theta}{D} d\theta \, dx = \frac{\mu_{0}i}{4\pi D} (-\cos \theta) ^{0}_{\pi} = \frac{\mu_{0}i}{2\pi D} $$ Da qui abbiamo ottenuto la legge di Biot Savart. Qui notiamo che il campo magnetico circola intorno al filo (è tangente al campo magnetico in questo caso, molto simile). ...

Introduzione Intuizione del campo elettrostatico Elettrostatico vs elettrodinamico 🟩 Andiamo a chiamare elettrostatico perché nel nostro caso non si sta muovendo nessuna carica all’itnerno di questo campo. Proprietà del campo elettrostatico (5) 🟨 Le linee di forza in ogni punto dello spazio sono tangenti e concorde al campo in quel punto; le linee di forza si addensano dove l’intensità del campo e maggiore; le linee di forza non si incrociano mai, in quanto in ogni punto il campo è definito univocamente e non può avere due direzioni distinte. le linee di forza hanno origine dalle cariche positive e terminano sul cariche negative; qualora ci siano solo cariche dello stesso segno le linee di forza si chiudono all’ infinito; nel caso di cariche di segno opposto, ma eguali in modulo, tutte le linee the partono dalle cariche positive si chiudono su quelle negative (induzione completa), alcune passando eventualmente per l’infinito; se invece le cariche non sono eguali in modulo, alcune linee terminano o provengono dall’ infinito. Carica esploratrice 🟩 È anche chiamata carica di prova, è una carica fittizia messa per esplorare la struttura del campo elettrico in un certo spazio ...

introduzione ai dielettrici Esperimenti metalli e dielettrici 🟩 $$ V_{s} = (h - s) E_{0} $$ Questo è vero perché semplicemente in mezzo al conduttore il campo elettrico è nullo, come spiegato in Conduttori elettrici, quindi durante l’integrale, il percorso è semplicemente minore, esattamente di quella quantità. $$ k = \frac{V_{0}}{V_{k}} < 1 $$Costante dielettrica relativa 🟩 $$ E_{k} = \frac{V_{k}}{h} = \frac{V_{0}}{kh} = \frac{E_{0}}{k} = \frac{\sigma_{0}}{k\varepsilon_{0}} = \frac{\sigma_{k}}{\varepsilon_{0}} = \frac{\sigma_{0}}{\varepsilon} $$$$ E_{k} = \frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}} - \frac{\sigma_{p}}{\varepsilon_{0}} $$$$ \sigma_{p} = \frac{k - 1}{k} \sigma_{0} $$$$ \sigma_{k} = \sigma_{0} - \sigma_{p} = \frac{\sigma_{0}}{k} $$ Qui si può giocare un po’ senza nessun problema! ...

Introduzione ai condensatori Analisi introduttiva condensatori: tubi di flusso 🟩 Consideriamo un **tubo di flusso infinitesimo** come in immagine. abbiamo che $dQ$ è la carica totale dentro al cubo. Tale che segua le linee di campo. Il flusso totale sarebbe $$ \oint_{\Sigma} \vec{E} \cdot d\vec{s} = \frac{Q_{T}}{\varepsilon_{0}} $$ Sappiamo anche che $$ \vec{E}_{1}d\vec{s}_{1} + \vec{E}_{2}d\vec{s}_{2} = \frac{dQ_{T}}{\varepsilon_{0}} $$ Ma scegliamo il cubo di flusso in modo che le superfici siano **perpendicolari al nostro campo**, e così posso considerare il problema da un puro punto di vista **scalare**. Sapendo che nell'esempio sott il campo non è esistente, allora posso scrivere il campo elettrico che va fuori, semplicemente in punto di vista scalare: $$ E_{2} = \frac{dQ}{\varepsilon_{0}ds_{2}} $$ esChe è molto molto simile alla forma $\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$. il parametro di nostro interesse in questo esempio (almeno la cosa di nostro interesse) è *il concetto di distanza*, se ci allontaniamo dalla nostra superficie, $dS_{2}$ diventa più larga Introduzione ai condensatori 🟩 Poniamo di avere due armature metalliche qualsiasi, che abbiamo cariche uguali ed opposte in segno di una forma qualunque a distanza qualunque, in questo setting teorico. La cosa interessante è che suppongo di avere #Induzione completa in questo caso. È una necessità per l’analisi dei condensatori. ...

Campo elettrico nei materiali Se prendiamo un conduttore, gli elettroni in questi materiali sono liberi, significa che sono liberi di muoversi come vogliono, si può dire che “vadano in giro” (per esempio questo vale per il rame). il reticolo cristallino è al struttura regolare che è comune nei materiali, in cui gli atomi sono sempre a distanza costante (o comunque a pattern regolari) uno dall’altro $r$ per esempio. Campo e materiali (6) Schermatura del campo (!) 🟩 Quando un materiale conduttore è sottoposto a un campo elettrico *gli elettroni si mettono in modo da schermare il campo esterno, in modo tale da raggiungere un equilibrio. ...