Matrice Jacobiana È un modo per scrivere il gradiente di una funzione quando è in una certa forma. Data una funzione $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^p$ ossia per esempio $x=(x_1,...,x_n) \to(f_1(x),...,f_p(x))$ Se le p funzioni di arrivo sono differenziabili, allora la matrice Jacobiana è definita in questo modo: $$J_f(x) = \begin{pmatrix} \delta_{x_1} f_1(x) & … & \delta_{x_n} f_1(x)\ . & . & . \ \delta_{x_1} f_p(x) & … & \delta_{x_n} f_p(x)...
💡 Questa prima parte degli appunti è fortemente mancante 1.1 Insiemistica Tutta Questa prima roba di insiemistica è fatta molto meglio nel corso di logica, in particolare in questo documento Teoria assiomatica degli insiemi 1.1.1 Definizione e caratteristiche degli insiemi Definizione di Campo ordinato (operazioni fra certi insiemi, sia per la addizione, per la moltiplicazione e simili) Corpo commutativo Sono definiti somma e moltiplicazione e proprietà come commutatività , associatività , distributiva, inversi, opposti, zero e nullo...
Questo argomento è stato trattato durante dopo la discussione dei Massimi minimi multi-variabile, però è stato ripreso anche nella forma R to R, quindi credo necessiti di un foglio a parte. Affine set Lines Let’s take two points in $\mathbb{R}$ $x_{1}, x_{2}$, if we consider the parametrization $$ x = \theta x_{1} + (1 - \theta)x_{2} $$ This is a parametrization of the line Example: Def: affine set A combination where the coefficients add up to 1....
10.1 Derivata parziale La derivata vuole descrivere quanto varia una funzione al variare dell’input. Ma ora siamo in più dimensioni, quindi vogliamo descrivere il variare dell’input come il variare della distanza euclidea $\dfrac{\delta f}{\delta x}(x,y) = \lim _{h \to 0} \dfrac{f(x + h, y) - f(x, y)}{h}$ ovvero sto facendo variare solamente una variabile (la y in questo caso è come se fosse una costante!?) Questo è un rapporto incrementale su una direzione....
8.1 Introduzione 8.1.1 Il problema che risolve Vogliamo cercare di creare un metodo matematico che sia utile per calcolare area di qualunque curva. L’idea principale per risolvere questo problema è approssimare l’area, lo facciamo utilizzando rettangoli, la formalizzazione sarà molto aiutata dal limite. 8.1.2 Sottografico di funzione $$ A = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 | x \in D(f(x)), 0\leq y \leq f(x)\} $$ Praticamente sto prendendo tutti in punti positivi sotto al grafico....