Questo argomento è stato trattato durante dopo la discussione dei Massimi minimi multi-variabile, però è stato ripreso anche nella forma R to R, quindi credo necessiti di un foglio a parte. Affine set Lines Let’s take two points in $\mathbb{R}$ $x_{1}, x_{2}$, if we consider the parametrization $$ x = \theta x_{1} + (1 - \theta)x_{2} $$ This is a parametrization of the line Example: Def: affine set A combination where the coefficients add up to 1....
Def: Massimo minimo relativo (locale) Sia $x_{0} \in \mathcal{A}$ si dice punto di massimo relativo (o locale) se: $$ \exists r > 0 : f(x) \leq f(x_{0}), \, \forall x \in \mathcal{A} \cap I_{r}(x_{0}) $$ Dove $I_{r}(x_{0}) = \left[ x_{0} -r, x_{0} + r \right]$, è un intorno Def: Massimo minimo assoluto Sia $x_{0} \in \mathcal{A}$ si dice punto di massimo assoluto se vale $$ f(x) \leq f(x_{0}), \, \forall x \in \mathcal{A} $$ Fermat 6....
Questo è un tentativo di aggiungere un argomento che non era presente quando abbiamo fatto il corso due anni fa. Inizio la scrittura il 2024-03-03. Questo non è stato trattano nel corso, ma è importante per molte cose. Quindi introduco questo appunto. Introduzione alle serie Le serie infinite sono dei mostri strani perché non si comportano spesso come dovrebbero. Definizione di convergenza Sia data una funzione $(a_{n})_{n=0}^{\infty}$ una funzione da $\mathbb{N} \to \mathbb{R}$, possiamo dire che questa serie è convergente se la somma cumulativa $f_{n} = \sum_{n = 0}^{n} a_{n}$ ha un limite finito, ossia $$ \lim_{ n \to \infty } f_{n} = c $$ con $c$ un numero reale....
Andremo ad analizzare integrali di funzioni continue su insiemi semplici (domini normali) . Introduzione Y-semplice e regolarità È un insieme semplice di punti, in pratica, se considero un intervallo limitato e due funzioni definite in questo intervallo tale che una è sempre minore dell’altra, l’insieme y-semplice sono i punti compresi fra queste Definizione del libro Intuizione integrale Definizione del prof. Dato un insieme semplice A e una funzione continua $f:A \to R$ allora è ben definito l’integrale $$ \int_Af(x, y) dxdy \in R $$ Osservazione 1:...
3.1 Successioni $$ \begin{cases} f: \mathbb{N} \to \mathbb{R} \\ n \to f(n) \\ \{a\}_{n \in \mathbb{N}} \vee a_n \end{cases} $$ È una funzione che mappa dai naturali ai Reali indicata spesso solamente come $$ \left\{ a \right\} _{n \in \mathbb{N}} $$ 3.1.1 Immagine e successione L’immagine di una successione (l’insieme dei suoi elementi) non è una successione! la successione è anche ordinata. 3.1.2 Limitazioni della successione Come per gli insiemi si può definire se l’insieme è limitato superiormente, inferiormente o entrambi, a seconda di come lo definiamo in questo modo possiamo poi farci altri ragionamenti...