Spazi vettoriali # 1.1 Piano cartesiano # 1.1.1 Definizione # Possiamo considerare il piano cartesiano come l'insieme R 2 potremmo dire che esiste una corrispondenza fra una coordinata e un punto del piano, una volta che abbiamo definito un punto di origine. Si può vedere anche…
0 Introduzione # 0.1 L’algoritmo # Vogliamo cercare di creare algoritmi, ovvero soluzioni a problemi computazionali che non dipendono dal linguaggio di programmazione. 0.1.1 Definizione # Procedura per risolvere un problema in un numero finito di passi (quindi un algoritmo deve…
Iterazione # Questo metodo semplicemente consiste di calcolare tutte le operazioni e scriverlo con una notazione asintotica. slide Sostituzione (induzione) # slide Analisi della relazione di ricorrenza di fibonacci Si può dimostrare utilizzando l'induzione che una relazione di…
3.1 Introduzione # 3.1.1 Cosa sono # Le strutture di dati si interessano solamente di come memorizzare i dati , non necessariamente va a memorizzare un tipo di dato concreto. Quindi + sul come - sul cosa. 3.1.2 Prototipo e implementazione # Avevamo introdotto la differenza fra…
Geometria introduttiva # Tangente e pendenza # Si può trovare la relazione fra la pendenza della retta e la tangente. Possiamo analizzare la retta dal punto di vista analitico, della formula e si può dimostrare che data una retta nella forma y = m x + q m è la pendenza della…
7.1 De Hopital # 7.1.1 Lemmi preliminari # Questo lemma preliminare era già presente per la prova del teorema degli zeri Questo lemma è molto interessante perché mette in relazione il finito (le successioni) con l'infinito (i reali) In molte dimostrazioni si dà per scontato…
💡 Questa prima parte degli appunti è fortemente mancante 1.1 Insiemistica # Tutta Questa prima roba di insiemistica è fatta molto meglio nel corso di logica, in particolare in questo documento Teoria assiomatica degli insiemi 1.1.1 Definizione e caratteristiche degli insiemi #…
2.1 Necessità e caratteristiche di R # 2.1.1 Radici di N non perfetti e Q # n ∈ Q ⟹ n e ˋ quadrato perfetto Fai lemma della divisibilità fra due numeri Lemma: Dati m , n , l tali che M C D ( m , l ) = 1 e l ∣ mn allora allora l ∣ n Questo si risolve con ragionamenti sui…
3.1 Successioni # ⎩ ⎨ ⎧ f : N → R n → f ( n ) { a } n ∈ N ∨ a n È una funzione che mappa dai naturali ai Reali indicata spesso solamente come { a } n ∈ N 3.1.1 Immagine e successione # L'immagine di una successione (l'insieme dei suoi elementi) non è una successione!…
Def: Massimo minimo relativo (locale) # Sia x 0 ∈ A si dice punto di massimo relativo ( o locale ) se: ∃ r > 0 : f ( x ) ≤ f ( x 0 ) , ∀ x ∈ A ∩ I r ( x 0 ) Dove I r ( x 0 ) = [ x 0 − r , x 0 + r ] , è un intorno Def: Massimo minimo assoluto # Sia x 0 ∈ A si…